选做题(本小题满分10分。请考生三两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,BH=2。1)求DE的长;(2)延长ED到P,过P作圆O的切线,切点为C,若PC=2,求PD的长。选修4-5:不等式选讲(Ⅰ)若与2的大小,不用说明理由;(Ⅱ)设m是和1中最大的一个,当
(本题15分)已知函数是奇函数,且图像在点 为自然对数的底数)处的切线斜率为3. (1)求实数、的值; (2)若,且对任意恒成立,求的最大值; (3)当时,证明:
(本题15分)已知函数图象的对称中心为,且的极小值为. (1)求的解析式; (2)设,若有三个零点,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,当时,使函数 在定义域[a,b] 上的值域恰为[a,b],若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由.
(本题14分)数列的前项和为,已知 (1)证明:数列是等差数列,并求; (2)设,求证:.
(本题14分)(如右图)半径为1,圆心角为的扇形,点是扇形AB弧上的动点,设. (1)用x表示平行四边形ODPC的面积; (2)求平行四边形ODPC面积的最大值.
(本题14分)设集合, (1)当时,求A的非空真子集的个数 (2)若,求实数m的取值范围.