已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,且满足||||+·=0.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设过点N的直线l的斜率为k,且与曲线C相交于点S、T,若S、T两点只在第二象限内运动,线段ST的垂直平分线交x轴于Q点,求Q点横坐标的取值范围.
【原创】已知均为正数,证明:
(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲) 己知在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).以原点为极点,以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为,直线与圆相交于两点,求弦的长.
【原创】选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 设二阶矩阵,满足,,求..
如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若, ,求的长.
已知函数。 (1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。 (2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由; (3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时,恒有f(x)>g(x)成立。