已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,且满足||||+·=0.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设过点N的直线l的斜率为k,且与曲线C相交于点S、T,若S、T两点只在第二象限内运动,线段ST的垂直平分线交x轴于Q点,求Q点横坐标的取值范围.
已知函数 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的极值.
证明:.
求曲线y=x2,直线y=x,y=3x围成的图形的面积.
若的展开式的二项式系数和为128. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求展开式中的常数项; (Ⅲ)求展开式中二项式系数的最大项.
已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(-1,0)(1,0)。 (1)求椭圆C的方程; (2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。