（本题12分）已知函数（1）判断的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。
设全集，，． （1）若，求，（∁）； （2）若，求实数的取值范围．
数列满足，，……，（） （1）求，，，的值； （2）求与之间的关系式； （3）求证：（）
如图，椭圆的左、右焦点为，，过的直线与椭圆相交于、两点． （1）若，且 ，求椭圆的离心率． （2）若，，求的最大值和最小值．
在三棱柱中，已知，，的中点为，垂直于底面． （1）证明：在侧棱上存在一点，使得平面，并求出的长； （2）求二面角的平面角的余弦值．
已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）． （1）求椭圆的方程； （2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值．
的奇偶性；
上的单调性。
，
，
．
，求
，（∁
）
；
，求实数
的取值范围．
满足
，
，……，
（
）
，
，
，
的值；
与
之间的关系式
；
（
）
的左、右焦点为
，
，过
的直线
与椭圆相交于
、
两点．
，且 
，求椭圆的离心率．
，
，求
的最大值和最小值．
中，已知
，
，
的中点为
，
垂直于底面
．
上存在一点
，使得
平面
，并求出
的长；
的平面角的余弦值．
的右焦点为
，
为短轴的一个端点，且
，
的面积为1（其中
为坐标原点）．
，
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
，证明：
为定值．
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