(本题12分)已知函数(1)判断的奇偶性;(2)判断并用定义证明在上的单调性。
已知数列满足,且=10,(1)求、、;猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明;(2)是否存在常数c,使数列成等差数列?若存在,请求出c的值;若不存在,请说明理由。
一个箱子中装有大小相同的1个红球,2个白球,3个黑球.现从箱子中一次性摸出3个球,每个球是否被摸出是等可能的. (I)求至少摸出一个白球的概率; (Ⅱ)用表示摸出的黑球数,写出的分布列并求的数学期望.
(本小题满分12分)已知函数()与函数,(Ⅰ) 求函数的单调区间;(Ⅱ)若关于的方程在区间[1,3]内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某地区上年度电价为0.8元/kW·h,年用电量为akW·h,本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间,而用户期望电价为0.4元/kW·h,经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/kW·h.(Ⅰ)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式;(Ⅱ)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%?(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))
(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)画出函数在区间上的图像。(要列表)