已知动圆M与圆外切,圆内切求动圆圆心M 的轨迹方程。
设函数.(Ⅰ)证明:当时,;(Ⅱ)设当时,,求实数的取值范围.
已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为,左右顶点分别为,.经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于、两点.(Ⅰ)求椭圆标准方程;(Ⅱ)记与的面积分别为和,且,求直线的方程;(Ⅲ)若是椭圆上的两动点,且满足,动点满足(其中为坐标原点),求动点的轨迹方程.
已知正项数列,满足:对任意正整数,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,. (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列,的通项公式; (Ⅲ)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
如图:已知矩形所在平面与底面垂直,直角梯形中//,,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)在边上找一点,使所成角的余弦值为,并求线段的长.
在上海世博会期间,小红计划对事先选定的个场馆进行参观.在她选定的个场馆中,有个场馆分布在区,个场馆分布在区,个场馆分布在区.已知区的每个场馆的排队时间为小时,区和区的每个场馆的排队时间为小时.参观前小红因事只能从这个场馆中随机选定个场馆进行参观.(Ⅰ)求小红每个区都参观个场馆的概率;(Ⅱ)设小红排队时间总和为(小时),求随机变量的分布列和数学期望.