郑已知定点A(0,)(>0),直线 :交轴于点B,记过点A且与直线l1相切的圆的圆心为点C.(I)求动点C的轨迹E的方程;(Ⅱ)设倾斜角为的直线过点A,交轨迹E于两点 P、Q,交直线于点R.(1)若tan=1,且ΔPQB的面积为,求的值;(2)若∈[,],求|PR|·|QR|的最小值.
(本题满分9分) 已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点且∥平面. (I) 求线段的长; (II) 求直线和平面所成角的正切值.
(本题满分8分) 已知圆与直线相交于两点. (Ⅰ)求弦的长; (Ⅱ)若圆经过,且圆与圆的公共弦平行于直线,求圆的方程.
.(本题满分7分) 已知:过点的直线与焦点在轴上的椭圆恒有公共点,:方程表示双曲线,问:是的什么条件?并说明理由.
(本题满分6分) 已知圆锥的正视图是边长为2的正三角形,O是底面圆心. (Ⅰ)求圆锥的侧面积; (Ⅱ)经过圆锥的高AO的中点O¢作平行于圆锥底面的截面, 求截得的两部分几何体的体积比.
(本题满分10分) 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为. (I)求抛物线的方程; (II)若斜率为的直线与抛物线交于两点,且点在直线的右上方,求证:△的内心在直线上; (III)在(II)中,若,求的内切圆半径长.