已知函数是奇函数.(1)求的值; (2)判断函数的单调性,并用定义证明;(3)求函数的值域.
(本小题满分8分)已知向量不共线,为实数.(Ⅰ)若,,,当为何值时,三点共线;(Ⅱ)若,且与的夹角为,实数,求 的取值范围.
(本小题满分8分)从某校高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高,测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间,将测量结果分为八组:第一组,第二组,……,第八组,得到频率分布直方图如右.(Ⅰ)计算第七组[185,190)的样本数;并估计这个高一年级800名学生中身高在170厘米以下的人数;(Ⅱ) 求出这100名学生身高的中位数、平均数.
(本小题满分7分)将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为.(Ⅰ)求事件的概率;(Ⅱ)求事件“点在圆面上”(包括边界)的概率.
(本小题满分7分)已知,求下列式子的值. (1) (2)
如图,已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于, 与圆相交于,两点,是中点.(1)当时,求直线的方程;(2)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由.