椭圆C：
的两个焦点分别为
,
是椭圆上一点，且满足
。
（1）求离心率e的取值范围；
（2）当离心率e取得最小值时，点N( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为
。
(i)求此时椭圆C的方程；
(ii)设斜率为
的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，
）、Q的直线对称？若能，求出
的取值范围；若不能，请说明理由。
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的实系数一元二次方程
有两个虚数根
、
，若
，且
，求方程的根（本题满分13 分）
已知函数
（1）若在
的图象上横坐标为
的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；
（2）若在区间（-2，3）内有两个不同的极值点，求a 取值范围；
（3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数
的图象与函数的图象恰有三个交点，若存在，试出实数m 的值；若不存在，说明理由．
（本题满分13 分）
已知椭圆的右焦点F 与抛物线y2 =" 4x" 的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l上，BC//x 轴．
（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；
（2）求证：线段EF被直线AC 平分．
（本小题满分13 分）
如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。
（1）求证：MN//平面PBD；
（2）求证：AQ⊥平面PBD；
（3）求二面角P—DB—M 的大小．
}是整数组成的数列，a1 = 1，且点
在函数
的图象上，
}满足
= 1，
，求证：
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