(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震,地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召,积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况,对社区部分捐款户数进行分组统计(统计表如下),数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知A、B两组捐款户数直方图的高度比为1:5,请结合图中相关数据回答下列问题.⑴ A组的频数是多少?本次调查样本的容量是多少?⑵ 求出C组的频数并补全直方图.⑶ 若该社区有500户住户,请估计捐款不少于300元的户数是多少?
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现将Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°,得到Rt△DEC(如图①) (1)请判断ED与AB的位置关系,并说明理由. (2)如图②,将Rt△DEC沿CB方向向右平移,且使点D恰好落在AB边上,记平移后的三角形为Rt△DEF,连接AE、DC,求证:∠ACD=∠AED.
已知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0. (1)求证:方程总有两个不相等的实数根. (2)设方程的两根为x1,x2(x1<x2),则当0≤p<时,请直接写出x1和x2的取值范围.
如图,已知抛物线y=-ax2+2ax+3a(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C. (1)请直接写出A、B两点的坐标. (2)当a=,设直线AC与抛物线的对称轴交于点P,请求出△ABP的面积.
计算: (1)用公式法解方程:x2+3x-2=0 (2)已知a2+a=0,请求出代数式的值.
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,. 特例探索 (1)如图1,当∠=45°,时,= , ; 如图2,当∠=30°,时,= , ; 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式; 拓展应用 (3)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG, AD= ,AB=3.求AF的长.