已知抛物线y12x2bx4上有不同的两点Ek3,k21和Fk

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4$ 上有不同的两点E $(k + 3, - k^{2} + 1)$ 和F $(- k - 1, - k^{2} + 1)$ ．

（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + 4$ 与 $x$ 轴和 $y$ 轴的正半轴分别交于点 $A$ 和 $B$ ， $M$ 为 $A B$ 的中点， $∠ P M Q$ 在 $A B$ 的同侧以 $M$ 为中心旋转，且 $∠ P M Q ＝ 45 °$ ， $M P$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ， $M Q$ 交 $x$ 轴于点 $D$ ．设 $A D$ 的长为 $m （ m ＞ 0 ）$ ，BC的长为 $n$ ，求 $n$ 和 $m$ 之间的函数关系式

（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

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某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．

	普通间（元/人/天）	豪华间（元/人/天）	贵宾间（元/人/天）
三人间	50	100	500
双人间	70	150	800
单人间	100	200	1500

（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？
（2）设三人间共住了x人，则双人间住了人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；
（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？

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难度：未知

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（1）甲乙两地之间的距离为千米；
（2）求快车和慢车的速度；
（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．