为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提示：有公共端点的两条重合的射线组成的角是0度角.）
（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）
（3）当动点P落在第③、④部分时，全面探究∠APB、∠PAC、∠PBD之间的数量关系，并画出相应的图形、写出相应的结论.请选择一种结论加以说明.
如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．
（1）试说明BD＝DF；
（2）请写出图中所有的等腰三角形；
（3）线段BD，CE，DE之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.
（1）试说明∠CAE＝∠CBF；
（2）AE和BF 是否相等？请说明理由.
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