(本小题满分15分)已知函数的图象在上连续不断,定义: ,其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(1)若,,试写出的表达式;(2)已知函数,,试判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,求出对应的;如果不是,请说明理由;(3)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
列举集合{1,2,3}的所有子集.
已知集合S={2,3,a2+2a-3},A={|a+1|,2},SA={a+3},求a的值.
已知集合A={2,4,6,8,9},B={1,2,3,5,8},又知非空集合C是这样一个集合:其各元素都加2后,就变为A的一个子集;若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合C
对于函数,其中a为实常数,已知函数y=f(x)的图象在点(-1,f(-1))处的切线与y轴垂直。 (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程有三个不等实根,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数无零点,求实数的取值范围。
如图,抛物线的顶点在坐标原点,且开口向右,点A,B,C在抛物线上,△ABC的重心F为抛物线的焦点,直线AB的方程为。 (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)设点M为某定点,过点M的动直线l与抛物线相交于P,Q两点,试推断是否存在定点M,使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点?若存在,求点M的坐标;若不存在,说明理由。