设函数。(1)求的单调区间;(2)若,不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)若方程在区间[0, 2] 恰有两个不等实根,求a的取值范围。
已知如图,椭圆方程为.P为椭圆上的动点,F1、F2为椭圆的两焦点,当点P不在x轴上时,过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M,垂足为M,当点P在x轴上时,定义M与P重合.(1)求M点的轨迹T的方程;(2)已知、,试探究是否存在这样的点:是轨迹T内部的整点(平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点),且△OEQ的面积?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.
右图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,平面,,且,(1)求证:BE//平面PDA;(2)若N为线段的中点,求证:平面;(3)若,求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小.
已知复数,,且.(1)若且,求的值;(2)设=,已知当时,,试求的值.
已知的图象经过点,且在处的切线方程是(1) 求的解析式;(2) 点是直线上的动点,自点作函数的图象的两条切线、(点、为切点),求证直线经过一个定点,并求出定点的坐标。
已知函数。 (1)求的单调区间;(2)如果在区间上的最小值为,求实数以及在该区间上的最大值.