(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率,且原点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程 ;(Ⅱ)过点作直线与椭圆C交于两点,求面积的最大值.四.附加题 (共20分,每小题10分)
设函数的定义域均为,且是奇函数,是偶函数,,其中为自然对数的底数. (Ⅰ)求的解析式,并证明:当时,; (Ⅱ)设,证明:当时,.
《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 在如图所示的阳马 P - A B C D 中,侧棱 P D ⊥ 底面 A B C D ,且 P D = C D ,点 E 是 P C 的中点,连接 D E , B D , B E .
(Ⅰ)证明: D E ⊥ 平面 P B C . 试判断四面体 E B C D 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由; (Ⅱ)记阳马 P - A B C D 的体积为 V 1 ,四面体 E B C D 的体积为 V 2 ,求 V 1 V 2 A B C D 的值.
设等差数列 a n 的公差为 d ,前 n 项和为 S n ,等比数列 b n 的公比为 q .已知 b 1 = a 1 , b 2 = 2 , q = d , S 10 = 100 . (Ⅰ)求数列 a n , b n 的通项公式; (Ⅱ)当 d > 1 时,记 c n = a n b n ,求数列 c n 的前 n 项和 T n .
某同学用"五点法"画函数 f ( x ) = A sin ( ω x + φ ) ( ω > 0 , φ < π 2 ) 在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
(Ⅰ)请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置,并直接写出函数 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)将 y = f ( x ) 图象上所有点向左平行移动 π 6 个单位长度,得到 y = g ( x ) 图象,求 y = g ( x ) 的图象离原点 O 最近的对称中心.
已知数列的各项均为正数,,为自然对数的底数. (Ⅰ)求函数的单调区间,并比较与的大小; (Ⅱ)计算,由此推测计算的公式,并给出证明; (Ⅲ)令,数列,的前项和分别记为, 证明:.