已知各项均为正数的数列{an}满足2a2n+1+3an+1an-2a2n=0(n)且a3+是a2,a4的等差中项,数列{bn}的前n项和Sn=n2(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)若Tn=,求证:Tn<(3)若cn=-,T/n=c1+c2+…+cn,求使T/n+n2n+1>125成立的正整数n的最小值
函数的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数的表达式;(2)将函数的图象向右平移个单位,得函数的图象,求的最大值,并求出此时自变量x的集合.
如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时.(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式;(2)求该物体在t=5 s时的位置.
已知向量,,其中,, 试计算及的值; 求向量与的夹角的正弦值.
如图,椭圆上的点M与椭圆右焦点的连线与x轴垂直,且OM(O是坐标原点)与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行. (1)求椭圆的离心率; (2)过且与AB垂直的直线交椭圆于P、Q,若的面积是20,求此时椭圆的方程.
设函数. (1)若在时有极值,求实数的值和的极大值; (2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.