假定乌鲁木齐市第一中学有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人。学校为了了解机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本,请你写出具体的抽样过程。
(本小题满分分) 已知椭圆的中心在坐标原点,两个焦点分别为、,一个顶点为. (1)求椭圆的标准方程; (2)对于轴上的点,椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
(本小题满分14分) 在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面⊥平面,,、分别为、的中点。 (1)证明:⊥; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分分) 为了解某市的交通状况,现对其6条道路进行评估,得分分别为:5,6,7,8,9,10. 规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表: (1)求本次评估的平均得分,并参照上表估计该市的总体交通状况等级; (2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条,它们的得分组成一个样本,求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.
(本小题满分分) 已知函数. (1)求函数的最大值; (2)在中,,角满足,求的面积.
((本小题满分14分) 已知函数(常数. (1)求证:无论为何正数,函数的图象恒过点; (2) 当时,求曲线在处的切线方程; (3)讨论函数在区间上零点的个数(为自然对数的底数)