((本小题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)
(本题14分)如图,椭圆长轴端点为,为椭圆中心,为椭圆的右焦点,且,. (1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,问:是否存在直线,使点恰为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题共13分) 如图,在三棱锥中,底面ABC,点、分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的大小的余弦值;(Ⅲ)是否存在点,使得二面角为直二面角?并说明理由.
A处一缉私艇发现在北偏东45°方向,距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追,求追击所需的时间和α角的正弦值.
(本小题满分13分)已知函数(其中)(I)求函数的值域; (II)若对任意的,函数,的图象与直线有且仅有两个不同的交点,试确定的值(不必证明),并求函数的单调增区间
(本小题满分13分)数列上,(1)求数列的通项公式; (2)若