为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。
如图,在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数,(单位:千米)的图象,且图象的最高点为;观光带的后一部分为线段BC. (1)求函数为曲线段OABC的函数的解析式; (2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP,PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?
已知函数f(x)=2ax+(a∈R). (1)当时,试判断f(x)在上的单调性并用定义证明你的结论; (2)对于任意的,使得f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数为幂函数,且为奇函数. (1)求的值; (2)求函数在的值域.
设,a为实数. (1)分别求; (2)若,求a的取值范围.
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,且AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=AF=1. (1)求四棱锥F﹣ABCD的体积VF﹣ABCD; (2)求证:平面AFC⊥平面CBF; (3)在线段CF上是否存在一点M,使得OM∥平面ADF,并说明理由.