为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。
(文科)已知双曲线的右焦点为,过点的动直线与双曲线相交于两点,点的坐标是. (I)证明为常数; (II)若动点满足(其中为坐标原点),求点的轨迹方程.
(理科)已知以原点为中心的椭圆的一条准线方程为,离心率,是椭圆上的动点. (1)若点的坐标分别是,求的最大值; (2)如图,点的坐标为,是圆上的点,点是点在轴上的射影,点满足条件:,求线段的中点的轨迹方程.
(文科)设直线与椭圆相交于A、B两个不 同的点,与x轴相交于点F. (I)证明: (II)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程。
(理科)已知抛物线的准线与轴交于点,为抛物线的焦点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点。 (1)若,求的值; (2)是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由。
某车间共有12名工人,需配备两种型号的机器,每台A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦时,能生产出价值4万元的产品;每台B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦时,能生产出价值3万元的产品,现每天供应车间的电量不多于130千瓦时,问这个车间如何配备这两种型号的机器,使每天的产值最大?最大产值是多少万元?