为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度与时间t满足关系式:现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物和口服药物的吸收与代谢互不干扰。(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值?(2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a的取值范围。
(示范高中)如图,已知椭圆(a>b>0)的离心率,过点和的直线与原点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)已知定点,若直线与椭圆交于、两点.问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由.
(本小题满分分) (普通高中)已知椭圆(a>b>0)的离心率,焦距是函数的零点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于、两点,,求k的值.
(本题满分分)在边长为的正方体中,是的中点,是的中点, (1)求证:∥平面; (2)求点到平面的距离; (3)求二面角的平面角大小的余弦值.
(本题满分分)袋中有质地、大小完全相同的个球,编号分别为、、、、,甲、乙两人玩一种游戏:甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢。 (1) 求两个编号的和为6的概率; (2)求甲赢的事件发生的概率.
(示范高中做)(本题满分分)已知双曲线的离心率为,且双曲线上点到右焦点的距离与到直线的距离之比为 (1) 求双曲线的方程; (2)已知直线与双曲线交于不同的两点,且线段的中点在圆上,求的值.