(本小题满分12分)如图,有一块半径为1的半圆形钢板,计划剪成矩形的形状,它的一边在圆的直径上,另一边的端点在圆周上.求矩形面积的最大值和周长的最大值.
设是平面上的两个向量,若向量与互相垂直.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)若,且,求的值.
已知数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求数列的前项和
如图,两矩形ABCD,ABEF所在平面互相垂直,DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为,M、N分别为DE与DB的中点,且MN=1.(1) 求证:MN丄平面ABCD(2) 求线段AB的长;(3) 求二面角A—DE—B的平面角的正弦值.
设函数,若函数在点处的切线为,数列定义:。(1)求实数的值;(2)若将数列的前项的和与积分别记为。证明:对任意正整数,为定值;证明:对任意正整数,都有。
已知分别是双曲线的左、右焦点,过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点,过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。(1)求的取值范围;求四边形面积的最小值。