如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值.