(本小题满分10分)设函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若函数的定义域为R,试求的取值范围.
文已知函数,在和时取得极值,若对任意都有 恒成立,求实数的取值集合.
理在直角坐标平面内,已知三点A、B、C共线,函数满足:(1)求函数的表达式;(2)若,求证:;(3)若不等式对任意及任意都成立,求实数的取值范围。
文已知四棱锥P-ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.(1)求点P到平面ABCD的距离;(2)求PD与AB所成角的大小;(3)求二面角A—PB—C的大小.
(文)某企业原有产品每年投入x万元,所获年利润为(万元),对开发的新产品,每年投入x万元,所获年利润为(万元),新产品开发用两年时间完成,这两年,每年从100万元生产准备资金中拿出80万元投入新产品开发,从第三年开始这100万元可随意分配且全部用于新旧产品的生产投入.为解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率5.5%(不计复利,即先一年利息不计入下一年本金).(1)第五年底一次性向银行还本息多少万元?(2)从新产品开发的第三年起,新旧产品各投入多少万元年利润最大,最大利润是多少?(3)从新旧产品生产五年的最高利润总和中拿出70%来能否还清贷款?
(理)(本小题满分12分)口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球,每次摸出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球;求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.