(本小题满分10分)直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程,曲线C的参数方程为为参数),求曲线C截直线l所得的弦长.
(本小题满分14分)已知函数,其中为常数.(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)若任取,求函数在上是增函数的概率.
(本小题满分12分)在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.(1)证明:平面;(2)证明:;(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知向量,,函数 (1)求的最小正周期;(2)若,求的最大值和最小值.
(本小题满分14分)已知函数(I)求的最小值;(II)讨论关于x的方程的解的个数;(III)当
(本小题满分13分)椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,短轴长为、离心率为,直线与y轴交于点P(0,),与椭圆C交于相异两点A、B,且。(I)求椭圆方程;(II)求的取值范围。