当某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动。若厂家投放A、B 型号电视机的价值分别为万元,农民购买电视机获得的补贴分别为万元。已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放市场,且A、B两型号的电视机投放金额都不低于1万元,请你制定一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出其最大值(精确到,参考数据:)
(本小题共14分)在平面直角坐标系中,椭圆:的一个顶点为,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)直线过点,过作的平行线交椭圆于P,Q两点,如果以PQ为直径的圆与直线相切,求的方程.
(本小题共13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的极小值; (Ⅱ)过点能否存在曲线的切线,请说明理由.
(本小题共14分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点. (Ⅰ)求证:PQ∥平面SAD; (Ⅱ)求证:AC⊥平面SEQ; (Ⅲ)如果SA=AB=2,求三棱锥S-ABC的体积.
(本小题共13分)某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据进行分组,分组区间为:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并绘制出频率分布直方图,如图所示. (Ⅰ)求频率分布直方图中的a值;从该市随机选取一名学生,试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率; (Ⅱ)设A,B,C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内,M,N两名学生的考试成绩在区间[60,70)内,现从这5名学生中任选两人参加座谈会,求学生M,N至少有一人被选中的概率; (Ⅲ)试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论). (注:将频率视为相应的概率)
(本小题共13分)已知函数,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值,及相应的x的值.