(本小题满分13分)设是定义在上的函数,对任意实数、,都有,且当<0时,>1.(1)证明:①;②当>0时,0<<1;③是上的减函数;(2)设,试解关于的不等式;
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中,规定:若掷出1点,甲盒中放一球;若掷出2点或3点,乙盒中放一球;若掷出4点或5点或6点,丙盒中放一球,前后共掷3次,设分别表示甲,乙,丙3个盒中的球数.(Ⅰ)求的概率;(Ⅱ)记,求随机变量的概率分布列和数学期望.
在平面直角坐标系中,设锐角的始边与轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点,将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点. 记.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)设的角所对的边分别为,若,且,,求的面积.
选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)若不等式的解集为,,求证:.(Ⅱ)若在(Ⅰ)的条件下,存在实数t,使得成立,求实数m的取值范围.
选修4-5:不等式选讲 已知函数 , (Ⅰ)解关于的不等式 (Ⅱ)若函数的图象恒在函数的上方,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线:,直线:(为参数).(Ⅰ)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;(Ⅱ)过曲线上任一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.