(本小题满分13分)设是定义在上的函数,对任意实数、,都有,且当<0时,>1.(1)证明:①;②当>0时,0<<1;③是上的减函数;(2)设,试解关于的不等式;
(理)(本小题满分12分) 口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球,每次摸出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球;求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.
文(本小题满分12分)已知函数 (I)若函数的图象关于直线对称,求a的最小值; (II)若存在成立,求实数m的取值范围.
若,,函数图象对称中心到对称轴最小距离为,当时f(x)的最大值为1.(1)求f(x)解析式;(2)若,,求x的值.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足 点P是线段F1Q与该椭圆的交点, 点T在线段F2Q上,并且满足 (Ⅰ)设为点P的横坐标,证明; (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M, 使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分) 一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R的函数: (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是偶函数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数的卡片则停止抽取,否则继续进行. 求抽取次数的分布列、数学期望和方差.