（本小题满分15分）已知点
，一动圆过点
且与圆
内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设点
，点
为曲线上任一点，求点
到点距离的最大值
；
（Ⅲ）在
的条件下，设△
的面积为
（
是坐标原点，是曲线上横坐标为
的点），以为边长的正方形的面积为
．若正数
满足
，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
相关试题
（ 本小题满分12分） 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示
（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．
（2）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
（3）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之和，记“函数
在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
中，若
，且
，
的大小； 
．（本小题满分1 4分）已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（1）求椭圆的方程：
（2）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
．
在点
处的切线方程；
，在
上有唯一零点，求实数
的取值范围；
，
恒成立，求实数
的取值范闱．
是各项均为正数的等差数列，其中
，且
，
，
构成等比数列：数列
的前
项和为
，满足
．
，设数列
的前
，是否存在正整数
成立，若存在，求出推荐套卷
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