(本小题满分12分)小明参加一次比赛,比赛共设三关。第一、二关各有两个问题,两个问题全答对,可进入下一关。第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为、、,且每个问题回答正确与否相互独立。(1)求小明过第一关但未过第二关的概率;(2)用表示小明所获得奖品的价值,求的分布列和期望。
设A="{" x | -1 ≤ x ≤ 4 }, B="{" x | m -1 < x < 3m + 1 },(1)当x ∈N * 时,求A的子集的个数.(2)当x ∈R且A∩B=B时,求m的取值范围.
(本小题满分12分)若,,,求.
已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数).(1)若a=1,作函数f(x)的图象;(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;(3)设h(x)=,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数是定义在上的增函数,对于任意的,都有,且满足.(1)求的值; (2)求满足的的取值范围.
已知二次函数满足且.(Ⅰ)求的解析式.(Ⅱ)在区间上, 的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围.