（本小题满分12分）
小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
、
、
，且每个问题回答正确
与否相互独立。
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）用
表示小明所获得奖品的价值，求的分布列和期望。
相关试题
（本小题满分12分）已知函数
，在
处取得极值且在点
处的切线与
平行．
（1）求函数
的解析式；
（2）当
在
上的最小值和最大值；
（3）若方程
在
上有三个不同实根，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在某次质量抽测后一数学老师随机抽取了30位（其中男、女各15名）学生的成绩，得出如下表，假设80分为“优秀”，否则为“不优秀”．
| 性别 |
成绩 |
| 男 |
83 81 96 68 83 77 86 97 78 64 85 91 90 99 82 |
| 女 |
74 70 68 86 92 72 76 78 78 64 86 66 79 68 70 |
（1）根据以上数据，试估计本次质量抽测数学科的优秀率（保留小数后三位）；
（2）完成下列
列联表：
| 优秀 |
不优秀 |
合计 |
|
| 男 |
 |
||
| 女 |
|
||
| 合计 |
 |
（3）利用分层抽样在“不优秀”的学生中抽取4人，再从抽取的4人随机抽取2人调查学习情况，求抽到一男一女的概率．
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，
为
中点，
，
．
平面
；
到平面
的距离．
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
．
，
，求
在
处取得极值．
的值，并讨论函数
的单调性；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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