如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为
9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设
，液晶广告屏幕MNEF的面积为
（I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；
（II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？
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的单调区间；
时，过原点分别作曲线
和
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
；
，当
时，求实数
的取值范围．已知点F（1，0），圆E:
，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线
与圆O:
相切，并与（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当
=
，且满足
时，求△AOB面积S的取值范围．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，四边形满足
，
且
，点
为
中点，点
为
边上的动点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．
的前
项和为
，且
，其中
，数列
的前
，求证：
部分图象如图所示．
的最小正周期及解析式；
，求函数
在区间
上的单调性．推荐套卷
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