如图,ABCD是正方形空地,正方形的边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m,某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9,线段MN必须过点P,满足M、N分别在边AD、AB上,设,液晶广告屏幕MNEF的面积为(I)求S关于x的函数关系式,并写出该函数的定义域;(II)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
已知函数,. (1)写出函数的周期; (2)将函数图象上的所有的点向左平行移动个单位,得到函数的图象,写出函数的表达式,并判断函数的奇偶性.
已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且. (1)求动点的轨迹曲线的方程; (2)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
已知函数. (1)试判断函数的单调性,并说明理由; (2)若恒成立,求实数的取值范围.
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,BC⊥侧面AA1C1C,AC=BC=1,CC1=2, ∠CAA1=,D、E分别为AA1、A1C的中点. (1)求证:A1C⊥平面ABC;(2)求平面BDE与平面ABC所成角的余弦值.
甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的道题.规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试,答对一题加分,答错一题(不答视为答错)减分,至少得分才能入选. (1)求甲得分的数学期望; (2)求甲、乙两人同时入选的概率.