如图,ABCD是正方形空地,正方形的边长为30m,电源在点P处,点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m,某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF,MN:NE=16:9,线段MN必须过点P,满足M、N分别在边AD、AB上,设,液晶广告屏幕MNEF的面积为(I)求S关于x的函数关系式,并写出该函数的定义域;(II)当x取何值时,液晶广告屏幕MNEF的面积S最小?
(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的: ①函数f(x)的定义域是[0,+∞); ②函数f(x)的值域是[-2,4); ③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数f1(x)=-2(x≥0)及f2(x)=4-6·x(x≥0)是否属于集合A?并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若不成立,为什么?若成立,请说明你的结论.
(12分)已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一解.命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.
:已知函数 (1) 当m=0时,求在区间上的取值范围; (2) 当时,,求的值。
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式; (2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为,当x∈[0,]时,方程f(kx)=m 恰有两个不同的解,求实数m的取值范围;
已知函数, (Ⅰ)求的最小正周期和最大值; (Ⅱ) 求的单调递增区间。