已知数列满足:数列满足.(Ⅰ)若是等差数列,且求的值及的通项公式;(Ⅱ)若是等比数列,求的前项和.
等比数列满足,,数列满足 (1)求的通项公式; (2)数列满足,为数列的前项和.求; (3)是否存在正整数,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
某海域有、两个岛屿,岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线是曲线,曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系。 (1)求曲线的标准方程; (2)某日,研究人员在、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),、两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为,问你能否确定处的位置(即点的坐标)?
设函数,其中; (1)若的最小正周期为,求的单调增区间; (2)若函数的图象的一条对称轴为,求的值.
已知集合, 集合,, 求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知函数f (x)=ex,g(x)=lnx,h(x)=kx+b. (1)当b=0时,若对x∈(0,+∞)均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立,求实数k的取值范围; (2)设h(x)的图象为函数f (x)和g(x)图象的公共切线,切点分别为(x1, f (x1))和(x2, g(x2)),其中x1>0. ①求证:x1>1>x2; ②若当x≥x1时,关于x的不等式ax2-x+xe+1≤0恒成立,求实数a的取值范围.