某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。若蓄水池向居民小区不间断地供水,且小时内供水总量为吨()。⑴供水开始几小时后,蓄水池中的水量最小?最小水量为多少吨?⑵若蓄水池中的水量少于80吨,就会出现供水紧张现象,试问在一天的24小时内,有多少小时会出现供水紧张现象?并说明理由。
已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线,求矩阵.
若数列中不超过的项数恰为(),则称数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数. (1)已知,且,写出、、; (2)已知,且,求的前项和; (3)已知,且(),若数列中,,,是公差为()的等差数列,且,求的值及的值
已知函数(),其中是自然对数的底数. (1)当时,求的极值; (2)若在上是单调增函数,求的取值范围; (3)当时,求整数的所有值,使方程在上有解.
某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系. (1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少? (2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为)
如图,已知椭圆()的左、右焦点为、,是椭圆上一点,在上,且满足(),,为坐标原点. (1)若椭圆方程为,且,求点的横坐标; (2)若,求椭圆离心率的取值范围