某小型自来水厂的蓄水池中存有水400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注入自来水60吨。若蓄水池向居民小区不间断地供水,且小时内供水总量为吨()。⑴供水开始几小时后,蓄水池中的水量最小?最小水量为多少吨?⑵若蓄水池中的水量少于80吨,就会出现供水紧张现象,试问在一天的24小时内,有多少小时会出现供水紧张现象?并说明理由。
(本小题满分12分)在三角形ABC中,内角、、的对边分别是、、,且 (1)求的值;(2)若的面积为,求的值(用表示)
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲: 已知函数. (Ⅰ)求不等式的解集; (Ⅱ)若关于的不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程: 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为(为参数,),曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线相交于、两点,当变化时,求的最小值.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲: 如图所示,已知与⊙相切,为切点,过点的割线交圆于两点,弦,相交于点,为上一点,且. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求的长.
(本小题满分12分) 设函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)令<≤,其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。