(本小题满分12分)已知函数若函数的图像有三个不同的交点,求实数a的取值范围。
设数列满足,若数列满足:,且当时, (I) 求及; (II)证明:,(注:).
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点). (I)求椭圆的方程; (II)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),求的最大值.
如图,四棱锥中,是正三角形,四边形是矩形,且平面平面,,. (Ⅰ) 若点是的中点,求证:平面; (II)若点为线段的中点,求二面角的正切值.
定义在上的函数同时满足以下条件: ① 在上是减函数,在上是增函数; ② 是偶函数; ③ 在处的切线与直线垂直. (I)求函数的解析式; (II)设,若存在,使,求实数的取值范围.
某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响. (Ⅰ)求该选手被淘汰的概率; (Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望. (注:本小题结果可用分数表示)