(本小题满分12分)在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂,准备进行某种实验,过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区,其中小锥体叫第一实验区,圆台体叫第二实验区,且两个实验区是互通的。假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的,且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率;(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色,求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率.
(本小题满分12分)在△中,分别是角所对的边,满足, (1)求角的大小; (2)设,,求的最小值
(本小题满分14分)已知点列顺次为直线上的点,点列顺次为轴上的点,其中,对任意的,点、、构成以为顶点的等腰三角形. (Ⅰ)证明:数列是等差数列; (Ⅱ)求证:对任意的,是常数,并求数列的通项公式; (Ⅲ)试探究是否存在等腰直角三角形?并说明理由.
(本小题满分14分)已知函数,(). (1)求函数的单调区间; (2)求证:当时,对于任意,总有成立.
(本小题满分14分)等比数列满足的前n项和为,且 (1)求; (2)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)如图,斜三棱柱中,侧面底面ABC,底面ABC是边长为2的等边三角形,侧面是菱形,,E、F分别是、AB的中点. 求证:(Ⅰ); (Ⅱ)求三棱锥的体积.