(本小题满分12分)已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上,A、B相距10海里,小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动,同时小船乙从海岛A出发沿北偏西15°方向也以2海里/小时的速度移动。(1)经过1小时后,甲、乙两小船相距多少海里? (2)在航行过程中,小船甲是否可能处于小船乙的正东方向?若可能,请求出所需时间,若不可能,请说明理由。
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示. (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班样本的方差.
公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克,当20≤X<80时,认定为酒后驾车;当X≥80时,认定为醉酒驾车,重庆市公安局交通管理部门在对G42高速路我市路段的一次随机拦查行动中,依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量,酒精含量X(单位:毫克)的统计结果如下表:
依据上述材料回答下列问题: (1)求t的值; (2)从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人,求这2人中含有醉酒驾车司机的概率.
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三个小球.现从这个盒子中,有放回地先后抽得两个小球的标号分别为x,y,设O为坐标原点,M的坐标为(x-2,x-y). (1)求||2的所有取值之和; (2)求事件“||2取得最大值”的概率.
已知椭圆C:=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,且过点(2,). (1)求椭圆C的标准方程; (2)M,N,P,Q是椭圆C上的四个不同的点,两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1,F2,且这两条直线互相垂直,求证:为定值.
如图X15-3所示,已知圆C1:x2+(y-1)2=4和抛物线C2:y=x2-1,过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,定点M的坐标为(0,-1),直线MA,MB分别与C1相交于点D,E. (1)求证:MA⊥MB; (2)记△MAB,△MDE的面积分别为S1,S2,若=λ,求λ的取值范围.