设函数,其中.(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)当的取值范围。
(本小题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,A,B分别为椭圆的长轴和短轴的端点,M为AB的中点,O为坐标原点,且. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过的直线与椭圆交于P、Q两点,求POQ的面积的最大时直线的方程。
(本小题满分12分) 如图:梯形和正所在平面互相垂直,其中,且为中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值;
(本小题满分12分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示. (Ⅰ)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (Ⅱ)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率. (注:方差其中为的平均数)
(本小题满分12分) 在中,,,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题满分16分) 已知双曲线C:的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点P在曲线C上。 (1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若△OEF的面积为,求直线的方程。