(本小题满分12分)一袋子中有大小相同的2个红球和3个黑球,从袋子里随机取球,取到每个球的可能性是相同的,设取到一个红球得2分,取到一个黑球得1分。(1)若从袋子里一次随机取出3个球,求得4分的概率;(2)若从袋子里每次摸出一个球,看清颜色后放回,连续摸3次,求得分的概率分布列及数学期望。
(本小题满分12分) 关于的函数与数列具有关系:,(=1,2,3,…)(为常数),又设函数的导数,为方程的实根. (I)用数学归纳法证明:; (II)证明:.
(本小题满分12分) 试利用如图所示的等边三角形数阵,推导
(本小题满分12分) 已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解,它的中间项是,求的值.
(本小题满分10分) 设函数 (I)求的最小值; (II)若对时恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 在一个直径是50的球形器材中,嵌入一根圆轴(如图5-5),为了使圆轴不易脱出,应该使它与球有最大的接触面积,问圆轴的半径x应是多少?