已知函数(Ⅰ)判断函数在区间上的单调性并用定义证明;(Ⅱ)若,求的取值范围.
数列的通项是关于的不等式的解集中正整数的个数,. (1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和; (3)求证:对且恒有.
已知四棱锥,底面是菱形,,,. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组 区间是:. (1)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数; (2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.
已知函数,且,,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于. (1)求的取值范围; (2)在锐角三角形中,分别是角的对边,当最大时,,且,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数. (1)若,试讨论函数在区间上的单调性; (2)若函数在处取得极值1,求在区间上的最大值.