(本小题满分12分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律:每生产产品(百台),其总成本为万元,其中固定成本为2万元,并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入满足。假定该产品销售平衡,那么根据上述统计规律。(1)要使工厂有盈利,产品应控制在什么范围?(2)工厂生产多少台产品时赢利最大?并求此时每台产品的售价为多少?
已知坐标平面内两点A=(,-1), B=(, ),O为原点。 (1)证明OA⊥OB; (2)设a =,b=,若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t).
下图是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内频数为8. (1)求样本容量; (2)若在[12,15)内小矩形面积为0.06,求在[12,15)内频数; (3)在(2)的条件下,求样本在[18,33)内的频率.
已知cosα=,cos(α+β)=,且α∈(π,),α+β∈(,2π),求β.
学校为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三个年级高一、高二、高三的相关老师中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).
(1)求x,y; (2)若从高二、高三抽取的人中选2人做专题发言,求这2人都来自高三的概率。
已知函数. (1)求证函数在区间上存在唯一的极值点,并用二分法求函数取得极值时相应的近似值(误差不超过);(参考数据,,) (2)当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.