(本小题满分12分)已知,,,函数 ,且函数的最小正周期为.(I)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数在上的单调区间.
17.(本小题满分13分)汽车是碳排放量比较大的行业之一.欧盟规定,从2012年开始,将对排放量超过的型新车进行惩罚.某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测,记录如下(单位:).
经测算发现,乙品牌车排放量的平均值为.(Ⅰ)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆,则至少有一辆不符合排放量的概率是多少?(Ⅱ)若,试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性.
16.(本小题满分12分)已知向量,,其中.函数在处取最小值.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,,为的三个内角,若,,求.
21.(本小题满分14分)设是数列的前项和,且是和的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)当(均为正整数)时,求和的所有可能的乘积之和;(3)设,求证:.
20.(本小题满分14分)已知抛物线:的焦点为,过点作直线交抛物线于、两点;椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点是它的一个顶点,且其离心率.(1)求椭圆的方程;(2)经过、两点分别作抛物线的切线、,切线与相交于点.证明:;(3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线、(、为切点),使得直线过点?若存在,求出抛物线与切线、所围成图形的面积;若不存在,试说明理由.
19.(本小题满分14分)设函数(,).(1)若函数在其定义域内是减函数,求的取值范围;(2)函数是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时的值,并证明你的结论.