甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
已知数列的前项和,.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知函数,且其图象的相邻对称轴间的距离为.(I)求在区间上的值域;(II)在锐角中,若求的面积.
已知函数(其中是实数).(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,且有两个极值点,求的取值范围.(其中是自然对数的底数)
已知椭圆的焦点为,,且经过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设过的直线与椭圆交于、两点,问在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
已知在长方体中,点为棱上任意一点,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若点为棱的中点,点为棱的中点,求二面角的余弦值.