甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码,设随机变量(1)求的概率;(2)求随机变量X的分布列及数学期望。
已知数列的前项和, (1)求和; (2)记,求数列的前项和.
如图,是圆的直径,点在圆上,,交于点,平面,,. (1)证明:; (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
已知为等差数列,且,。 (1)求的通项公式; (2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
(本小题满分13分) 已知数列满足,且当时,,令. (Ⅰ)写出的所有可能的值; (Ⅱ)求的最大值; (Ⅲ)是否存在数列,使得?若存在,求出数列;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分) 在平面直角坐标系中,已知点,,为动点,且直线与直线的斜率之积为. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且<满足,求点的纵坐标的取值范围.