(本小题满分12分) 如图,已知三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC, AB⊥AC,PA=AC=AB,N为AB上一点, AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点. (I)证明:CM⊥SN; (II)求SN与平面CMN所成角的大小.
已知曲线C上动点P(x,y)到定点F1(,0)与定直线l1∶x=的距离之比为常数.(1)求曲线C的轨迹方程;(2)以曲线C的左顶点T为圆心作圆T:(x+2)2+y2=r2(r>0),设圆T与曲线C交于点M与点N,求·的最小值,并求此时圆T的方程.
设A1、A2与B分别是椭圆E:=1(a>b>0)的左、右顶点与上顶点,直线A2B与圆C:x2+y2=1相切.(1)求证:=1;(2)P是椭圆E上异于A1、A2的一点,若直线PA1、PA2的斜率之积为-,求椭圆E的方程;(3)直线l与椭圆E交于M、N两点,且·=0,试判断直线l与圆C的位置关系,并说明理由.
已知椭圆E:+y2=1(a>1)的上顶点为M(0,1),两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时,求椭圆E的方程;(2)若Rt△MAB面积的最大值为,求a;(3)对于给定的实数a(a>1),动直线AB是否经过一定点?如果经过,求出定点坐标(用a表示);反之,说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,焦点F的坐标为(1,0).(1)求抛物线C的标准方程;(2)设M、N是抛物线C的准线上的两个动点,且它们的纵坐标之积为-4,直线MO、NO与抛物线的交点分别为点A、B,求证:动直线AB恒过一个定点.
如图,椭圆E:=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.