(本小题满分12分)已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1、F2,离心率为,且抛物线与椭圆C1有公共焦点F2(1,0)。(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)设A、B为椭圆上的两个动点,,过原点O作直线AB的垂线OD,垂足为D,求点D为轨迹方程。
(本小题12分)设,函数的定义域为且,当时有 (1)求; (2)求的值; (3)求函数的单调增区间.
(本小题满分12分)如图,已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直,,=1,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求多面体的表面积; (3)求多面体的体积.
(本小题12分)已知函数的图象在轴上的截距为1,在相邻两最值点,上分别取得最大值和最小值. ⑴求的解析式; ⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
(本小题满分12分) 设平面向量= ( m , -1), =" (" 2 , n ),其中 m, n{-2,-1,1,2}. (1)记“使得//成立的( m,n)”为事件A,求事件A发生的概率; (2)记“使得⊥(-2)成立的( m,n)”为事件B,求事件B发生的概率.
(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()·=0,求t的值.