在直角坐标系中，以原点O为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标

在直角坐标系中，以原点O为极点，轴为正半轴为极轴，建立极坐标系.
设曲线（为参数）；直线.
（1）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的最大距离.

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（本小题满分13分）已知函数，其中.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若在上的最大值是-1，求A的值.

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（本小题满分14分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：

等级
频率

（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零
件等级恰好相同的概率.

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（本小题满分13分）已知函数，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.

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（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；
（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.

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