圆过点,圆心在上,并与直线相切,求该圆的方程。
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:每一组;第二组……第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (I)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(II)设、表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知.求事件“”的概率.
设函数(Ⅰ)求的单调区间和极值;(Ⅱ)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
某商场举行抽奖活动,从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(Ⅰ)求中三等奖的概率; (Ⅱ)求中奖的概率.
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=+;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)(参考公式:回归直线的方程是,其中,,)
某高校 “ 统计初步 ” 课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
列列联表,利用独立性检验的方法,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为主修统计专业与性别有关系。