已知数列满足:(1)求数列的通项公式; (2)证明:;(3)设,且,证明:.
(本小题满分12分)已知定点C(-1,0)及椭圆,过点C的动直线与椭圆相交于A,B两点。(1)若线段AB中点的横坐标是,求直线AB的方程;(2)在轴上是否存在点M,使为常数?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图4,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,,AB=AD=2CD,侧面底面ABCD,且为等腰直角三角形,,M为AP的中点。(1)求证:(2)求证:DM//平面PCB。
(本小题满分12分)已知向量(1)若的值; (2)记,在中,角A、B、C的对边分别是,且满足,求的取值范围。
(本小题满分12分)某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:第一组[60,70);第二组[70,80);第三组[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不小于90分)的人数为20。(1)请补全频率分布直方图;(2)在成绩属于[60,70)∪[100,110]的学生中任取两人,成绩记为,求的概率;
(本小题满分12分)如图所示,已知矩形ABCD中,AB=,AD=1,将△ABD沿BD折起,使点A在平面BCD内的射影落在DC上(1)求证:平面ADC⊥平面BCD;(2)求点C到平面ABD的距离;(3)若E为BD中点,求二面角B—AD—E的大小。