（本小题满分12分）
已知F1、F2分别是双曲线
的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，以双曲线的半焦距c为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为A，与y轴正半轴的交点为B，点A在y轴上的射影为H，且
（I）求双曲线的离心率；
（II）若AF1交双曲线于点M，且
的值.
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已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C
对于函数
，其中a为实常数，已知函数y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线与y轴垂直。
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）若关于
的方程
有三个不等实根，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
无零点，求实数
的取值范围。
如图，抛物线的顶点在坐标原点，且开口向右，点A，B，C在抛物线上，△ABC的重心F为抛物线的焦点，直线AB的方程为
。
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设点M为某定点，过点M的动直线l与抛物线相交于P，Q两点，试推断是否存在定点M，使得以线段PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由。
将3k（k为正整数）个石子分成五堆。如果通过每次从其中3堆中各取走一个石子，而最后取完，则称这样的分法是“和谐的”。试给出和谐分法的充分必要条件，并加以证明。
为2008个整数，且
（
）。如果存在某个
，使得2008位数
被101整除，试证明：对一切
，2008位数 
均能被101整除。相关知识点
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