某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站).经预算,修建一个增压站的工程费用为432万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元.设余下工程的总费用为万元.(Ⅰ)试将表示成关于的函数; (Ⅱ)需要修建多少个增压站才能使最小?
(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立。 (1)求实数的值; (2)解不等式。
(本小题满分12分)已知,设P:函数在R上递增,Q:复数Z=(-4) + i所对应的点在第二象限。如果P且Q为假,P或Q为真,求的取值范围。
(本小题满分12分) 记函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合N。求:(1)集合M,N;(2)集合M∩N,M∪N。
(本小题满分14分) 已知函数,,它们的定义域都是,其中, (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,对任意,求证: (Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
(本小题满分14分) 一种计算装置,有一数据入口点A和一个运算出口点B ,按照某种运算程序: ①当从A口输入自然数1时,从B口得到,记为; ②当从A口输入自然数时,在B口得到的结果是前一个结果的倍; 试问:当从A口分别输入自然数2 ,3 ,4 时,从B口分别得到什么数?试猜想的关系式,并证明你的结论。