(本小题满分5分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线与圆(为参数),试判断它们的公共点个数。
如图,已知椭圆的长轴为,过点的直线与轴垂直,直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率(1)求椭圆的标准方程;(2)设是椭圆上异于、的任意一点,轴,为垂足,延长到点使得,连接并延长交直线于点,为的中点.试判断直线与以为直径的圆的位置关系.
如图,四棱锥的侧面垂直于底面,,,,在棱上,是的中点,二面角为(1)求的值;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3,4,5组的频率;(2)若该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,①已知学生甲和学生乙的成绩均在第3组,求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率;②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官的面试,第4组中有名学生被考官面试,求的分布列和数学期望.
已知的内角、、的对边分别为、、,,且(1)求角;(2)若向量与共线,求、的值.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)是否存在实数,使恒成立,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,说明理由.