(本小题满分14分)在长方体中, , (1) 求证:∥面;(2) 证明:;(3) 一只蜜蜂在长方体中飞行,求它飞入三棱锥内的概率.
(本小题10分)已知命题:方程表示双曲线;命题:(),若是的充分非必要条件,试求实数的取值范围.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,数列的前项和为,且满足 . (1)求的值; (2)求数列 的通项公式; (3)记 ,求证:.
(本小题满分12分)设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且.(1)求数列,的通项公式;(2)设数列的前项和为,记,求数列的前项和.
(本小题满分12分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产 ()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每件售价为元时,该厂年内生产该商品能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,且=.(1)求角的大小;(2)若,求的面积的最大值.