(本小题满分14分)已知双曲线的离心率为,右准线方程为。(Ⅰ)求双曲线C的方程;(Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求m的值.
(本小题满分12分)甲、乙两人进行五局三胜制羽毛球决赛,除第五局两人获胜的机会相等外,其余各局甲获胜的概率都是,记为比赛的局数,每局比赛结果相互独立.(1)试求甲获胜的概率,乙获胜的概率;(2)求的分布列及数学期望值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求的值;(2)若中,,,求.
(本小题满分14分)定义在的奇函数有极小值为.(1)求的解析式; (2)若曲线有三条不同的切线,,相交于点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知直线经过椭圆:的右焦点和上顶点.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线与椭圆交于、,点关于轴的对称点(与不重合),则直线与轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(本小题满分14分)已知正项数列对任意的,都有.(1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)设数列的前项和为,当,证明:.