甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则另外两个人抓阄决定由谁来投掷,且第一次由甲投掷。 设第n次由甲投掷的概率是,由乙或丙投掷的概率均为.(1)计算的值;(2)求数列的通项公式;(3)如果一次投掷中,由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001,则称此次投掷是“机会接近均等”,那么从第几次投掷开始,机会接近均等?
(本小题满分12分) 已知的内角所对的边分别是,设向量,,. (Ⅰ)若//,求证:为等腰三角形; (Ⅱ)若⊥,边长,,求的面积.
(本小题满分13分) 已知,,,…,. (Ⅰ)请写出的表达式(不需证明); (Ⅱ)求的极小值; (Ⅲ)设,的最大值为,的最小值为,试求的最小值.
(本小题满分12分) 已知命题:实数满足;命题:实数满足,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量,,设函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间; (Ⅱ)若方程在区间上有实数根,求的取值范围.
(本小题满分14分)如图,在三棱锥中,面面,是正三角形, ,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求平面DAB与平面ABC的夹角的余弦值; (Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值.