甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则另外两个人抓阄决定由谁来投掷,且第一次由甲投掷。 设第n次由甲投掷的概率是,由乙或丙投掷的概率均为.(1)计算的值;(2)求数列的通项公式;(3)如果一次投掷中,由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001,则称此次投掷是“机会接近均等”,那么从第几次投掷开始,机会接近均等?
(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴长为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②若点,求证:为定值。
(本小题满分13分) 已知函数, (I)求的单调区间; (II)求在区间上的最小值。
(本小题满分13分) 某商场预计全年分批购入每台价值为2 000元的电视机共3 600台。每批都购入x台(x∈N*),且每批均需付运费400元。贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比,比例系数为。若每批购入400台,则全年需用去运输和保管总费用43 600元, (1)求k的值; (2)现在全年只有24 000元资金用于支付这笔费用,请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论,并说明理由。
(本小题满分12分) 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1)确定角C的大小; (2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值。
(本小题满分12分) 已知数列是公差不为零的等差数列,=1,且成等比数列. (1)求数列的通项; (2)设,求数列的前n项和Sn.