甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子,规则如下:如果某人某一次掷出1点,则下一次继续由此人掷,如果掷出其他点数,则另外两个人抓阄决定由谁来投掷,且第一次由甲投掷。 设第n次由甲投掷的概率是,由乙或丙投掷的概率均为.(1)计算的值;(2)求数列的通项公式;(3)如果一次投掷中,由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0.001,则称此次投掷是“机会接近均等”,那么从第几次投掷开始,机会接近均等?
(本题12分) 已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为,求此椭圆的方程。
(本题12分) 中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程.
(本题10分) 求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+ac+bc。这里a、b、c是△ABC的三条边。
( 14分) 已知椭圆C的中心为直角坐标系x0y的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1 (1)求椭圆C的方程 (2)若为椭圆C的动点,M为过P且垂直于轴的直线上的点, (e为椭圆C的离心率),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,长轴长等于12,离心率为. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)过椭圆左顶点作直线l垂直于x轴,若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4,求点M的轨迹方程.