从边长2a的正方形铁片的四个角各截一个边长为x的正方形,然后折成一个无盖的长方体盒子,要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常数t.(1)把铁盒的容积V表示为x的函数,并指出其定义域;(2)x为何值时,容积V有最大值.
如图,底面是边长为2的菱形,且,以与为底面分别作相同的正三棱锥与,且. (1)求证:平面; (2)求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
甲乙两人进行乒乓球比赛,各局相互独立,约定每局胜者得1分,负者得0分,如果两人比赛五局,乙得1分与得2分的概率恰好相等. 求乙在每局中获胜的概率为多少? 假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,用表示比赛停止时已打局数,求的期望.
已知函数且,求函数的单调区间.
设函数,的图象关于直线对称,求值.
已知函数(为实常数). (1)若函数在区间上是增函数,试用函数单调性的定义求实数的取值范围; (2)设,若不等式在有解,求的取值范围.