如图,在直四棱柱 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中,已知 D C = D D 1 = 2 A D = 2 A B , A D ⊥ D C , A B ∥ D C . (I)设 E 是 D C 的中点,求证: D 1 E ∥ 平面 A 1 B D ; (II)求二面角 A 1 - B D - C 1 的余弦值.
(12分)正项数列的前项和为且 (1)试求数列的通项公式; (2)设求数列的前项和
(本小题满分12分)在如图所示的多面体中,底面△ABC是边长为2的正三角形,DA和EC均垂直于平面ABC,且DA = 2,EC = 1. (Ⅰ)求点A到平面BDE的距离; (Ⅱ)求二面角B–ED–A的正切值.
为援助玉树灾后重建,对某项工程进行竞标,共有6家企业参与竞标,其中A企业来自辽宁省,B、C两家企业来自福建省,D、E、F三家企业来自河北省,此项工程需要两家企业联合施工,假设每家企业中标的概率相同。 (1)企业E中标的概率是多少? (2)在中标的企业中,至少有一家来自河北省的概率是多少?
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且、、成等差数列. (Ⅰ)求B的值; (Ⅱ)求的范围。
(本小题满分12分)已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,且对任意,有,求{an}的通项公式; (Ⅲ)若数列{bn}满足,将数列{bn}的项重新组合成新数列,具体法则如下:,……,求证:。